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最早提出剩余定理的人（第1页）

最早提出剩余定理的人

《孙子算经》约成书于四五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。

现在传本的《孙子算经》共三卷。

卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”

题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”

。

具有重大意义的是卷下第26题，载有“物不知数”

问题，在世界上最早提出了剩余定理：“今有物不知其数，三三数之剩五，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”

意思是，有一批对象，不知道它的数目，3个3个地数最后剩2个，5个5个地数最后剩3个，7个7个地数最后剩2个，问这批物件一共是多少?显然，这相当于求不定方程组。

可是，《孙子算经》没有采取简单的方法试算，而是指出了科学的剩余计算方法：三三数之，取数70，与余数二相乘；五五数之，取数2l，与余数三相乘；七七数之，取数15，与余数二相乘。

将诸乘积相加，然后减去105的倍数。

列成算式就是：Y=70×2+21×3+15×2—2×105，答案是Y=23。

孙子算法的关键，在于70、2l、15这三个数的确定。

明代《算法统宗》中的“孙子歌”

（三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百令五便得知）中也暗指了这三个关键的数字。

《孙子算经》虽然没有说明这三个数的来历，但其列出的式子完全符合现代数论中著名的剩余定理的计算。

“物不知数”

问题，后经南宋数学家秦九韶于公元13世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”

，而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时，已经是公元19世纪初的事情了。

公元1852年，英国基督教士伟烈亚士（公元1815一1887年）将《孙子算经》“物不知数”

问题的解法传到欧洲。

公元1874年，马蒂生指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”

。

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