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化圆为方行不行（第1页）

“化圆为方”

行不行

这是三大几何难题之一。

它的意思是：利用圆规和直尺把一个已知圆变成一个等面积的正方形。

这就好比是食品厂原来制作圆形的生日蛋糕，现在为了节约包装盒并且运输方便，改成方形蛋糕，但是蛋糕的分量一点不少，如何用纯几何的方法求方蛋糕的边长?

据说，这个问题是古希腊的学者安拉克萨哥拉（约公元前五世纪）在监狱中冥思苦想的问题。

看起来是很简单的问题，这也就使许许多多的数学爱好者跃跃欲试，企盼着解此难题而一鸣惊人。

世上不乏高手，就有这么一位学者提出了一种解答方法，是这样的：

在已知O圆上，过圆心O作一个与直径AB成30°的角，交OB的切线MN于C点。

这是可以通过圆规、直尺实现的。

然后，以C为端点，用圆规截圆半径的长度，截3次，使CD=3r，其中r为O圆的半径。

这时根据勾股定理，可求得AD的长度为：

AD=≈πr

接下来，在AD的延长线上截DG=r，再以AG为直径作一半圆。

由D点作AG的垂线DH．交半圆的圆周于H这时可以求得DH2=AD·DG=πr·r=πr2，所以DH=。

由此用DH作为正方形的边长，正方形的面积正好为πr2，等于已知圆的面积。

看来，“化圆为方”

的问题已经解决了。

但是，细细推敲，毛病出在AD的长度是不是等于πr，实际上AD的长度所求出的π是近似值，单凭这一点，就没有符合原题的要求。

尽管这种近似作图在现实生活中还有实用价值，甚至生日蛋糕也可用这种办法来变换。

但是从理论上、从严密的逻辑推理上仍然没有解决。

这是为什么?主要是圆的面积与π有关，而π是一个超越数，无法用代数或几何的方法求得。

也许等到超越数被我们更了解的时候，这个问题会有新的进展。

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